© 2025 Astra.si. Todos los derechos reservados.
"Para la próxima generación."
© 2025 Astra.si. Todos los derechos reservados.
"Para la próxima generación."
El perímetro (O) es la suma de los tres lados: O = a + b + c. Anota siempre las unidades (p. ej., cm). Ejemplo: un triángulo con lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm tiene O = 3 + 4 + 5 = 12 cm. Si conoces solo dos lados y un ángulo o una altura, no puedes hallar el perímetro directamente: primero determina el lado faltante (con la ley del coseno o con Pitágoras en un triángulo rectángulo).
La fórmula básica del área (P) es P = (a · h_a)/2, donde h_a es la altura relativa al lado a. Si conoces dos lados y el ángulo comprendido γ, usa P = (1/2)ab sin γ. Cuando conoces solo los tres lados, aplica la fórmula de Herón: primero el semiperímetro s = (a + b + c)/2 y luego P = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Es especialmente útil cuando no tienes alturas pero sí las longitudes de los lados.
En un triángulo rectángulo con catetos p y q, se cumple P = (p · q)/2 y el perímetro O = p + q + √(p² + q²). En el isósceles, obtienes la altura de la base al partirla por la mitad y aplicar Pitágoras. En el equilátero de lado a, O = 3a y P = (a²√3)/4. Estas fórmulas “especiales” ahorran tiempo y permiten verificar rápidamente resultados.
(1) Comprueba la desigualdad triangular: para cualquier par de lados, a + b > c (cíclicamente). (2) No olvides las unidades y un redondeo razonable. (3) Con Herón, la expresión bajo la raíz no debe ser negativa; si lo es, los datos son incompatibles. (4) Prueba rápida: para lados 7, 8 y 5, O = 20 cm, s = 10 cm y P = √(10 · 3 · 2 · 5) = √300 ≈ 17,32 cm². El resultado es sensatamente menor que una estimación burda con base y altura. Para exámenes: haz un croquis, marca los datos, elige la fórmula correcta y recién entonces calcula.
