Vértice de una Parábola: Cómo Encontrarlo y su Significado

El Vértice de una Función Cuadrática

Una función cuadrática, representada por la ecuación f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0, forma una representación gráfica en forma de parábola. El elemento central de esta parábola es su vértice, que representa el punto más alto o más bajo de la misma.

Determinando el Vértice

El vértice de una función cuadrática es el punto definido por las coordenadas (h, k) y es crucial para entender la forma y orientación de la parábola. Las coordenadas del vértice se calculan utilizando las siguientes fórmulas:

• Coordenada h del vértice: h = -b / (2a)
• Coordenada k del vértice: k = f(h), lo que significa que k = a(h)² + b(h) + c, después de haber calculado h.

Influencia de los Coeficientes en el Vértice

• COEFICIENTE a: Determina la dirección en que se abre la parábola (hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0) y afecta la anchura de la misma.
• COEFICIENTE b: Influye en la posición horizontal del vértice.
• COEFICIENTE c: Influye en la posición vertical de la parábola, específicamente es la ordenada al origen, lo que afecta dónde se encuentra el vértice en relación con el eje y si 'b' también cambia.

Explorando el Vértice con un Ejemplo

Dada la función f(x) = 2x² – 4x + 1: CALCULA LA COORDENADA h DEL VÉRTICE: h = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1 LUEGO, CALCULA LA COORDENADA k DEL VÉRTICE: k = f(1) = 2*(1)² – 4*(1) + 1 = 2 – 4 + 1 = -1 Por lo tanto, el vértice de la parábola es el punto (1, -1).

Significado del Vértice en el Análisis de la Parábola

El vértice de la parábola proporciona información importante sobre el comportamiento de la función cuadrática:

• Si a > 0, el vértice representa el punto más bajo de la parábola (valor mínimo de la función).
• Si a < 0, el vértice representa el punto más alto de la parábola (valor máximo de la función).
• La posición horizontal del vértice (la coordenada h) también define el eje de simetría de la parábola (x = h).