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"Para la próxima generación."
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Los polinomios se pueden clasificar según el número de sus términos. La clasificación más básica incluye:
5x³3x² - 7x² + 4x + 4 Si una expresión tiene más de tres términos, simplemente se le conoce como polinomio. Cada uno de estos es parte de un concepto más amplio que combina términos según las reglas de la exponenciación y las operaciones aritméticas básicas.Para facilitar el análisis y la comparación, es útil escribir la expresión en forma estándar, donde los términos se ordenan en orden descendente de sus exponentes. Por ejemplo: P(x) = 2x⁴ - 3x² + 7x - 1 está escrito en forma estándar porque los exponentes de la variable x disminuyen de 4 a 0. Los coeficientes aquí son: a₄=2, a₃=0 (implícito), a₂=-3, a₁=7, a₀=-1.
Dos expresiones polinómicas son idénticas (o iguales) si representan la misma función. Esto significa que, cuando se escriben en forma estándar, deben tener el mismo grado y los coeficientes de las potencias correspondientes de la variable deben ser iguales. Por ejemplo: 4x³ + 2x - 5 y 2x + 4x³ - 5 son idénticos porque, al ordenarlos, ambos se convierten en 4x³ + 2x - 5. El orden en que se escriben los términos no afecta la identidad del polinomio, solo los valores de los coeficientes y sus potencias correspondientes determinan la igualdad.
La expansión implica multiplicar las expresiones polinómicas. Por ejemplo, al multiplicar dos binomios, cada término de una expresión se multiplica por cada término de la otra. El resultado luego se simplifica combinando términos semejantes (términos con la misma potencia de la variable). Por ejemplo: (x + 2)(x − 3) = x(x) + x(-3) + 2(x) + 2(-3) = x² − 3x + 2x − 6 = x² − x − 6 Este es el método fundamental para manejar los productos de expresiones polinómicas, lo que conduce a un polinomio en forma estándar.
Comprender los tipos básicos y las reglas de notación para estas expresiones es un paso esencial para un mayor tratamiento de las estructuras algebraicas. Ordenar, comparar y expandir permiten un trabajo sistemático con expresiones y preparan para operaciones más complejas como la división, la factorización o el análisis de gráficas.
