Gráfica de una Función Lineal: Guía Paso a Paso

Introducción

La función lineal es una de las funciones básicas en matemáticas y tiene numerosas aplicaciones prácticas. Su representación gráfica es una línea recta que se caracteriza por tener una pendiente constante.

Propiedades Básicas de la Función Lineal

Una función lineal es aquella que puede escribirse en la forma f(x) = mx + b, donde:

• m es la pendiente de la recta.
• b es la ordenada al origen (el punto donde la recta corta el eje y).

La pendiente (m): La pendiente nos indica qué tan inclinada es la recta. Si m es positivo, la recta es creciente. Si m es negativo, es decreciente. Si m = 0, la recta es horizontal y representa una función constante.

La ordenada al origen (b): El valor b es el punto donde la recta corta el eje y. Nos dice dónde se ubica la recta en dirección vertical.

Ejemplo: Cómo Dibujar la Gráfica de una Función Lineal

Tomemos como ejemplo la función lineal f(x) = 2x + 3.

1. Dibuja el sistema de coordenadas: Primero, dibuja el eje x (horizontal) y el eje y (vertical).
2. Marca la ordenada al origen: En el eje y, marca el punto (0, 3), ya que b = 3.
3. Usa la pendiente: Como la pendiente m = 2, esto significa que por cada unidad que nos movemos hacia la derecha (en el eje x), debemos movernos dos unidades hacia arriba (en el eje y).
4. Dibuja un segundo punto: Partiendo del punto (0, 3), nos movemos 1 unidad a la derecha (hasta x=1) y 2 unidades hacia arriba (hasta y=5). Así obtenemos un segundo punto: (1, 5).
5. Conecta los puntos: Usa una regla para trazar una línea recta que pase por los puntos (0, 3) y (1, 5). La recta que obtienes es la gráfica de la función f(x) = 2x + 3.