Ecuación de la recta tangente en el punto T

Introducción a las rectas tangentes en curvas

Una recta tangente a una curva en un punto dado es la recta que toca la curva en ese punto y tiene allí la misma pendiente que la curva. La ecuación de la tangente es una herramienta clave del cálculo diferencial, con numerosas aplicaciones en geometría, análisis y física.

Principios básicos para hallar la ecuación de la tangente

Para determinar la ecuación de la recta tangente en el punto T, se necesitan:

• La ecuación de la curva, usualmente y = f(x).
• Las coordenadas del punto T(x0, y0) por el que pasa la tangente. El punto T debe pertenecer a la curva.
• La derivada f'(x) en x0, que representa la pendiente de la tangente.

Procedimiento para calcular la ecuación de la tangente

La recta tangente a y = f(x) en T(x0, y0) está dada por:
y - y0 = f'(x0) * (x - x0).

Ejemplo: f(x) = x^2 y T(2, 4)

1. Derivada: f'(x) = 2 * x.
2. En x0 = 2: f'(2) = 4.
3. Sustituir: y - 4 = 4 * (x - 2).
   Forma simplificada: y = 4 * x - 4.

Puntos clave

• La tangente en T toca la curva en T y tiene la misma pendiente allí.
• Para hallar su ecuación se necesita la derivada en el punto de tangencia.
• Fórmula: y - y0 = f'(x0) * (x - x0).