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"Para la próxima generación."
"Para la próxima generación."
El conjunto de todos los polinomios con coeficientes reales forma una estructura algebraica importante que permite realizar operaciones basicas. Cualquier polinomio se puede escribir como:
P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + an*x^n,
donde ai ∈ R y n ∈ N0. Estas expresiones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir entre si. El resultado de cada una de estas operaciones (excepto la division con resto) es de nuevo un polinomio.
Los polinomios se suman o se restan termino a termino, es decir, combinamos los coeficientes de las mismas potencias de la variable.
Ejemplo:
P(x) = 2x^2 + 3x - 1
Q(x) = x^2 - 5*x + 4
P(x) + Q(x) = (2x^2 + x^2) + (3x - 5x) + (-1 + 4) = 3x^2 - 2*x + 3
La resta funciona igual, teniendo en cuenta el cambio de signo.
La multiplicacion sigue la ley distributiva: cada termino del primer polinomio se multiplica por cada termino del segundo y luego se simplifica.
Ejemplo:
P(x) = x + 2
Q(x) = x - 3
P(x)Q(x) = xx + x*(-3) + 2x + 2(-3) = x^2 - x - 6
En el conjunto de los polinomios con coeficientes reales, el resultado siempre es otro polinomio.
Dividir un polinomio entre otro (de igual o menor grado) funciona de forma parecida a la division escrita de numeros, usando el proceso de division de polinomios con resto.
Ejemplo:
Dividir P(x) = x^3 + 2*x^2 - x - 2 entre D(x) = x - 1
Del procedimiento obtenemos:
P(x) = (x - 1)(x^2 + 3x + 2) + 0
Resultado: el cociente es x^2 + 3*x + 2 y el resto es 0.
Si el resto no es 0, se puede escribir como:
P(x)/D(x) = cociente + (resto / D(x))
Para los polinomios se cumple:
Las operaciones con polinomios son operaciones algebraicas basicas dentro de una misma estructura matematica. Estas operaciones respetan las propiedades de los sistemas numericos y forman la base para el estudio de ecuaciones, funciones y otras estructuras algebraicas. Cada operacion, desde la suma hasta la division, mantiene la estructura sistematica propia de los polinomios.
