Números Racionales

Introducción a los Números Racionales

Los números racionales son números que se pueden escribir como una fracción p/q, donde p y q son enteros, y q ≠ 0. Este conjunto incluye los números enteros, los números decimales con una longitud finita (decimales finitos) y los decimales periódicos infinitos. Los números racionales se denotan con el símbolo ℚ.

Representación de los Números Racionales

Todo número racional se puede escribir de varias maneras. Por ejemplo:

• 1/2 = 0.5
• 3/4 = 0.75
• 1/3 = 0.3333… (o 0.3̅) Los números racionales se pueden dividir en positivos, negativos y el cero. Todos los enteros son racionales porque se pueden expresar como n/1 (p. ej., 5 = 5/1).

Operaciones Aritméticas Básicas

Los números racionales permiten las cuatro operaciones aritméticas básicas:

• ADICIÓN: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
• RESTA: 5/4 – 3/4 = 2/4 = 1/2
• MULTIPLICACIÓN: (2/3) × (3/4) = 6/12 = 1/2
• DIVISIÓN: (3/5) ÷ (2/7) = (3/5) × (7/2) = 21/10 = 2.1

Propiedades de los Números Racionales

• DENSIDAD: Entre dos números racionales distintos, siempre hay otro número racional.
• CLAUSURA (O PROPIEDAD DE CIERRE): El conjunto ℚ es cerrado bajo la adición, la sustracción, la multiplicación y la división (excepto la división por 0).
• RECÍPROCO (INVERSO MULTIPLICATIVO): Todo número racional p/q (excepto 0) tiene un inverso multiplicativo q/p.

Conclusión

Los números racionales son una parte clave de los conjuntos numéricos, ya que permiten la expresión precisa de partes de un todo. Sus propiedades y los cálculos con ellos son la base para la comprensión de los números decimales, las fracciones y el álgebra.