Números Reales

1 capítulo

Los números reales son un conjunto de números que incluye a los números racionales y a los irracionales. Se utilizan para representar todos los puntos en la recta numérica. El conjunto de los números reales se denota con el símbolo ℝ.

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Subconjuntos de los Números Reales

Los números reales se pueden dividir en dos subconjuntos principales:

NÚMEROS RACIONALES (ℚ): Números que se pueden escribir como una fracción p/q, donde p y q son enteros y q ≠ 0 (p. ej., 1/2, -3/4, 5 que es 5/1).
NÚMEROS IRRACIONALES: Números que no se pueden escribir como una fracción simple y tienen una representación decimal infinita y no periódica (p. ej., √2, π, e).

Propiedades de los Números Reales

DENSIDAD: Entre dos números reales distintos, siempre hay otro número real.
INFINITUD (NO ACOTADO): El conjunto ℝ no está acotado ni en la dirección positiva ni en la negativa.
CLAUSURA (O PROPIEDAD DE CIERRE): Los números reales son cerrados bajo las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división, excepto la división por 0).

Operaciones Básicas

ADICIÓN: 2.5 + 1.3 = 3.8
RESTA: 7 – 4.2 = 2.8
MULTIPLICACIÓN: 1.5 × 3 = 4.5
DIVISIÓN: 5 ÷ 2 = 2.5

Conclusión

Los números reales representan la totalidad de la recta numérica y permiten la notación de todas las cantidades posibles. Su estructura es la base de muchos campos matemáticos, incluyendo el análisis y el álgebra.